Quiero Compartir este tema que vi en la Asignatura de Topografía, durante mi carrera Universitaria de Ingeniería Civil, y es el Cálculo de Áreas por el método de Coordenadas.
Un tema que me gustó bastante debido a que normalmente calculamos el área de figuras geométricas o polígonos regulares: cuadrado, triángulo, hexágono, entre otras, aplicando fórmulas que están en función de sus lados. (base x altura, lado x lado, etc.)
Pero que sucede cuando no conocemos la distancia y contamos con las coordenadas de los vértices? y además se trata de un polígono irregular con todos sus lados desiguales.
Aquí es dónde se aplica el método de coordenadas para poder calcular el área y lo veremos con un caso practico de la vida real.
Nos piden calcular el área de un lote o terreno con forma de pentágono irregular que se presenta en el siguiente esquema, con las coordenadas allí establecidas, las unidades están en metros.
SOLUCIÓN:
1) Lo Primero que haremos será ordenar los pares de coordenadas (x , y) de cada uno de los puntos o vértices de la figura, para este caso del lote.
Podemos empezar con cualquier punto, para el ejemplo iniciaremos con el punto A y seguiremos la secuencia: A, B, C, D, E (y así sucesivamente con los puntos que tengan) y muy importante tener en cuenta que se debe finalizar repitiendo el punto con el que se inició la tabla, para este caso el punto A. esto garantiza que cerramos la polígonal, para que el cálculo sea correcto.
2) Multiplicar en Cruz las abscisas por las ordenadas, es decir: el valor de X que corresponde al punto A, con el valor de Y que corresponde al punto B, el valor de X que corresponde a B, con el valor de Y que corresponde a C y así sucesivamente, y los productos obtenidos se suman.
𝚺 XY = (4*14)+(2*22)+(4*20)+(18*2)+(18*2)
𝚺 XY = (56)+(44)+(80)+(36)+(36)
𝚺 XY = 252
3) Multiplicar en Cruz las ordenadas por las abscisas, es decir: el valor de Y que corresponde al punto A, con el valor de X que corresponde al punto B, el valor de Y que corresponde a B, con el valor de X que corresponde a C y así sucesivamente, y los productos obtenidos se suman, es decir lo contrario al punto 2.
𝚺 YX = (2*2)+(14*4)+(22*18)+(20*18)+(2*4)
𝚺 YX = (4)+(56)+(396)+(360)+(8)
𝚺 YX = 824
4) Calcular el área, para lo cual utilizamos la siguiente ecuación:
El área será igual al Valor absoluto, de la sumatoria de (X*Y) menos la sumatoria de (Y*X), dividido entre dos.
Recordar que el valor absoluto es el valor obtenido sin tener en cuenta el signo, es decir si da negativo, se considera solo su valor numérico, considerando que el área no puede ser negativa.
Entonces reemplazando,
A = |(252 - 824) / 2 |
A = | -572 /2 |
A = | -286 |
A = 286 m2
Publicado por: Ing. Nelson D. Reyes M.
Da negativo el resultado porque el itinerario utilizado durante el levantamiento fue positivo, para evitar resultados negativos en áreas se recomienda utilizar itinerarios negativos en los levantamientos para calcular áreas por el método de coordenadas
ResponderEliminarSi analizas la fórmula, es valor absoluto. Por lo tango, siempre será positivo.
EliminarMuy bueno muchas gracias, llegué aqui despues de leer un poco sobre lo que es la topografia en esarco y ahora con la forma de calcular el area por coordenadas, es otro nivel.
ResponderEliminarsaludos
EXCELENTE
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